指出函數(shù)f(x)=x+
1
x
在（-∞，-1]，[-1，0）上的單調(diào)性，并證明之．
f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0）上單調(diào)遞減，證明如下：
任取x1，x2∈（-∞，-1]且x1＜x2，
則
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=
(x2+
1
x2
)-(x1+
1
x1
)
x2-x1
=1-
1
x1x2
，
由x1＜x2≤-1，知x1x2＞1，∴1-
1
x1x2
＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)；
當(dāng)-1≤x1＜x2＜0時，有0＜x1x2＜1，得1-
1
x1x2
＜0，
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在[-1，0）上是減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知A=
π
6
，c=
3
，b=1
（1）求a的長及B的大��；
（2）試指出函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的圖象可以由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到，并求當(dāng)x∈（0，B]時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出函數(shù)f(x)=x+
1x
在（-∞，-1]，[-1，0）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

向量數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）指出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，函數(shù)f（x）的最大值為數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的最小值并求此時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

向量，函數(shù)．
（1）指出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值為，求函數(shù)f（x）的最小值并求此時的x的值．

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