Question

（2012•姜堰市模擬）“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“l(fā)⊥α”的

必要不充分

條件（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）

Answer 1

分析：根據(jù)平面α內(nèi)與斜線l在平面α內(nèi)的射影垂直的直線必定與l垂直，可知充分性不成立；根據(jù)線面垂直的定義，可得必要性成立．由此得到正確答案．

解答：解：充分性
當(dāng)直線l與平面α斜交，且l在平面α內(nèi)的射影為l'，若α內(nèi)的直線m與l'垂直時(shí)m與l垂直，并且滿足條件的直線m有無(wú)數(shù)條．這樣平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線l垂直，但l與α不垂直，因此充分性不成立；
必要性
當(dāng)“l(fā)⊥α”成立時(shí)，α內(nèi)的任意一條直線都與l垂直，因此“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”成立
所以必要性成立
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評(píng)：本題以充要條件的判斷為載體，判斷直線與平面位置關(guān)系，著重考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．