Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．已知A，B的橫坐標分別為，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．

Answer 1

解：（1）由已知得：．∵α，β為銳角，∴．
∴．∴．
（2）∵，∴．
∵α，β為銳角，∴，
∴．
分析：（1）先求出兩個銳角α，β的余弦，再利用同角三角函數(shù)的關系求出其正弦，進而利用商數(shù)關系得到兩角的正切值，代入正切的和角公式求值．
（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根據(jù)其正切值求2α+β的值，再確定其值前要先確定2α+β的取值范圍．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求解的關鍵是利用公式求出角的正切值，再求角．本題中涉及到了三角函數(shù)中的多個公式，變形靈活，做題時要注意轉化正確．本題考查了轉化化歸的思想．