A、B是雙曲線＝1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么？

答案：
解析：

　　解析：直線與圓錐曲線的關(guān)系問題是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，常需聯(lián)立方程，消元后運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系，此外還可考慮“點(diǎn)差法”．

　　方法一：(1)由于直線AB與x軸不垂直，故可設(shè)其斜率為k，則方程為y＝k(x－1)＋2．代入雙曲線方程消x并整理得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由解得k＝1，從而直線方程為x－y＋1＝0．

　　(2)AB的垂直平分線方程為x＋y－3＝0，代入雙曲線方程根據(jù)弦長公式求得|CD|＝，CD中點(diǎn)M(－3，6)．又|AM|＝|BM|＝，故四點(diǎn)共圓．

　　方法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入雙曲線得．

　　作差得＝1，即k＝1，以下同方法一．

　　方法二通常稱之為“點(diǎn)差法”，同學(xué)們可以嘗試一下已知曲線為橢圓或拋物線的情形．

　　此外，本題也可根據(jù)橢圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，化為三角函數(shù)求出最大值，感興趣者不妨一試．


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設(shè)P是雙曲線＝1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF1|＝3，則|PF2|＝

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A．1或5

B．6

C．7

D．9

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A．1或5

B．6

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A、B是雙曲線＝1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么？

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設(shè)P是雙曲線＝1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝

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A．1或5

B．6

C．7

D．9

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