在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1•
an
=8
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求證：{bn-2}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求{an}的前n項(xiàng)積Tn．
分析：（I）對(duì)于an+1
an
=8分別令n=1，2即可得出；
（II）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得
bn+1-2
bn-2
=
log2an+1-2
log2an-2
=-
1
2
，即可證明；
（III）設(shè)數(shù)列{bn-2}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn即可得出Tn．
解答：解：（Ⅰ）∵a2•
a1
=8，a1=1，
∴a2=8．
∵a3•
a2
=8，a1=8，
∴a3=2
2
．
（Ⅱ）證明：∵
bn+1-2
bn-2
=
log2an+1-2
log2an-2

=
log2
8
an
-2
log2an-2
=
3-
1
2
log2an-2
log2an-2

═
1
2
×
2-log2an
log2an-2
=-
1
2
．
∴{bn-2}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為b1-2，即為-2，其公比為-
1
2
．
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn-2}的前n項(xiàng)和為Sn
Sn=
-2(1-(-
1
2
)n)
1+
1
2
=b1+b2+b3+…+bn-2n=log2a1+log2a2+…log2an-2n
=log2Tn-2n
．
∴log2Tn=
4
3
[(-
1
2
)n-1]+2n，
∴Tn=2
4
3
[(-
1
2
)n-1]+2n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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