13．曲線y=3x-lnx在點（1，3）處的切線方程為（　　）
A．y=-2x-1B．y=-2x+5C．y=2x+1D．y=2x-1

分析 求導數(shù)，確定切線的斜率，即可求出曲線y=3x-lnx在點（1，3）處的切線方程．

解答 解：由題意，$y'=3-\frac{1}{x}$，所以曲線過點（1，3）處的切線斜率為k=3-1=2，
所以切線方程為y-3=2（x-1），即y=2x+1，
故選C．

點評 本題考查曲線y=3x-lnx在點（1，3）處的切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知離心率為$\frac{1}{2}$ 的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F的直線交橢圓于B、C兩點，設直線AB和AC分別與直線x=4交于點M，N，問x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，曲線C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一部分，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩焦點．曲線C2是以原點O為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的一個公共點，并且∠AF2F1為鈍角．我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，則曲線C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②過F2作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則x1x2x3x4為定值；
③連接BF1，EF2，在△BF1F2中，記∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上兩動點，且OP⊥OQ，則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
以上說法正確的有①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平行四邊形ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，E、F分別是邊CD和BC上的點，滿足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$．
（Ⅰ）分別用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，求出λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1，1]上的最大值與最小值的差是2，則底數(shù)a等于（　�。�
A．$\sqrt{2}+1$B．$\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{2}±1$D．$1±\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+5的單調遞增區(qū)間是（-∞，-3），（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．復數(shù)$\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}$=（　�。�
A．iB．-iC．$2\sqrt{2}-i$D．$-2\sqrt{2}+i$

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