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在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且僅有一個元素是負數的充要條件( 。
分析:若方程為一元一次方程 即m=0時,解得x=-
1
2
符合題目要求;若方程為一元二次方程時,方程有解,△=4-4a≥0,解得 m≤1.設方程兩個根為 x1,x2,x1•x2=
1
m
<0,得到 m<0.驗證當m=1時 方程為 x2+2x+1=0,解得x=-1,符合題目要求.
解答:解:若方程為一元一次方程 即m=0時,
解得x=-
1
2
,符合題目要求;
若方程為一元二次方程,即m≠0時,
方程有解,△=4-4a≥0,解得 m≤1,
設方程兩個根為 x1,x2,
x1•x2=
1
m
<0,得到 m<0.
驗證:
當m=1時 方程為 x2+2x+1=0,解得x=-1,符合題目要求.
綜上所述,m≤0或m=1.
故選D.
點評:本題考查mx2+2x+1=0有且僅有一個元素是負數的充要條件的應用,是基礎題.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化.易錯點是容易忽視m=1的驗證.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)定義在區(qū)間[a,b]上,設“min{f(x)|x∈D}”表示函數f(x)在集合D上的最小值,“max{f(x)|x∈D}”表示函數f(x)在集合D上的最大值.現設f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),
若存在最小正整數k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數f(x)為區(qū)間[a,b]上的“第k類壓縮函數”.
(Ⅰ) 若函數f(x)=x3-3x2,x∈[0,3],求f(x)的最大值,寫出f1(x),f2(x)的解析式;
(Ⅱ) 若m>0,函數f(x)=x3-mx2是[0,m]上的“第3類壓縮函數”,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且僅有一個元素是負數的充要條件


  1. A.
    m≤1
  2. B.
    m<0或m=1
  3. C.
    m<1
  4. D.
    m≤0或m=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且僅有一個元素是負數的充要條件( 。
A.m≤1B.m<0或m=1C.m<1D.m≤0或m=1

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年高二(上)周考數學試卷(8)(解析版) 題型:選擇題

在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且僅有一個元素是負數的充要條件( )
A.m≤1
B.m<0或m=1
C.m<1
D.m≤0或m=1

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