Question

已知，，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求tan（α-β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sinα的值；
（Ⅱ）由sinα及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用基本關(guān)系求出tanα的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α-β），將tanα及tanβ的值代入即可求出tan（α-β）的值．
解答：解：（Ⅰ）等式左右兩邊平方得：
（）²=sin²+cos²-2sincos=1-sinα==，
∴sinα=；
（Ⅱ）∵sinα=，α∈（，π），
∴cosα=-=-，
∴tanα==-，又，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．