Question

設(shè)w=-

1

2

+

3

2

i，
（1）計算：1+w+w²； 
（2）計算：（1+w-w²）（1-w+w²）．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求值即可求得答案；
（2）利用w=-

1

2

+

3

2

i為x³=1的根，即w³=1，因式分解后靈活代換即可求得答案．

解答： 解：（1）∵w=-

1

2

+

3

2

i，
∴1+w+w²；=1+（-

1

2

+

3

2

i）+(-

1

2

+

3

2

i)2=1+（-

1

2

+

3

2

i）+（-

1

2

-

3

2

i）=0；
（2）∵w=-

1

2

+

3

2

i為x³=1的根，即w³=1，
∴（w-1）（w²+w+1）=0，
∴w²+w+1=0，
∴（1+w-w²）（1-w+w²）=-2w²•（-2w）=4w³=4．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查整體代換思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．