已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）或;(2).

解析試題分析：(1)對(duì)在處求導(dǎo)，求出切線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)可求解；(2)求導(dǎo)解出的最小值為1，對(duì)曲線C求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為1，得到方程，構(gòu)造新函數(shù)，用求導(dǎo)方法判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得解.
試題解析：（1），                                         1分
所以在處的切線為
即：                                                      2分
與聯(lián)立，消去得，
由知，或.                                    4分
（2）當(dāng)時(shí)，令 得 






 
 
 

單調(diào)遞減
極小值 
單調(diào)遞增
則                                                          6分
設(shè)，
則，                         7分
假設(shè)存在實(shí)數(shù)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

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若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 是否存在正實(shí)數(shù)，使得：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？請(qǐng)給出結(jié)論并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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