已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3|+|z-3|=10，設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z．
（1）求點Z的軌跡方程，并指出|z|的取值范圍；
（2）求|z+2|+|z-5-5i|的最小值．
考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（1）直接由橢圓的定義得橢圓方程；
（2）由復(fù)數(shù)模的幾何意義及兩點之間直線段最短得答案．
解答： 解：（1）由|z+3|+|z-3|=10，
可得點Z是以（-3，0），（3，0）為焦點，長半軸長是5的橢圓，
則b2=a2-c2=16，
∴橢圓軌跡方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
|z|∈[0，5]；
（2）|z+2|+|z-5-5i|≥
(5-2)2+(5-0)2
=
34
．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種旋轉(zhuǎn)舞臺彩燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，在使用時，每只燈泡正常工作的概率為
1
2
，若一個面上至少有3只燈泡正常工作，則不需要維修，否則需要維修該面，則恰好有2個面需要維修的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)是垂足．
（1）求證：AF⊥DB；
（2）如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π，設(shè)∠ABE=θ，求sin2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
值的程序圖如圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i≥49？
B、i≥50？
C、i≥51？
D、i≥52？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），則
AC
在
AB
上的正投影的數(shù)量為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出結(jié)果S的值為（　�。�
A、6B、14C、10D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件a12+an+12≤M，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x∈（0，
π
2
），使得cosx≤x，則該命題是否定為（　�。�
A、?x∈（0，
π
2
），使得cosx＞x
B、?x∈（0，
π
2
），使得cosx≥x
C、?x∈（0，
π
2
），cosx＞x
D、?x∈（0，
π
2
），cosx≥x

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