已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）若mf（x）+2≥0對x∈R恒成立，求m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）首先設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）進一步利用條件求的解析式．
（2）由（1）得：mx2-mx+m-2≥0恒成立，然后對m進行分類討論求的結(jié)果．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
f（0）=1
解得：c=1
f（x+1）=f（x）+2x
a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x
解得：a=1  b=-1
f（x）=x2-x+1
（2）由（1）得：
mx2-mx+m-2≥0恒成立
①當(dāng)m=0時，-2≥0不成立
②當(dāng)m≠0時，只需
m＞0
△≥0

解不等式組得：0＜m≤
8
3

即：m的取值范圍：0＜m≤
8
3

故答案為：（1）f（x）=x2-x+1
（2）m的取值范圍：0＜m≤
8
3
點評：本題考查的知識點：二次函數(shù)解析式的求法，含參數(shù)的不等式的恒成立問題的應(yīng)用，分類討論問題及相關(guān)的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x），x∈[-1+m，1+m]為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x4+mx+5的奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-
1
2
，求l的范圍；
③若l=
1
2
，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），則（4，6）的原象是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=（-1）n•2an-1（n≥2），則a5等于（　�。�
A、-
16
3
B、
16
3
C、-
8
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則f（-x1）
 
f（-x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），則不等式cx2+bx+a≤0的解集為（　　）
A、[-1，2]
B、[-2，1]
C、（-∞，-1]∪[
1
2
，+∞）
D、[-1，
1
2
]

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