已知圓M經(jīng)過直線與圓的交點，且圓M的圓心到直線的距離為，求圓M的方程.

 

【答案】

x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0

解：設經(jīng)過直線l與圓C的交點的圓系方程為x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

則x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

∴圓M的圓心為M（）………………………3分

由條件可得=…………………………6分

解得=－11或=13    …………………………8分

所以所求圓的方程為x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0     ……………10分

【解析】本試題主要是考查了直線方程與圓的方程的求解。

設經(jīng)過直線l與圓C的交點的圓系方程為x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

則x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

然后利用圓M的圓心為M（）則由條件圓心到直線的距離為，得到的值，從而得到圓的方程。

 

練習冊系列答案
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已知圓M經(jīng)過直線l：x+y+1=0與圓x2+y2=1的交點，且圓心M到直線m：x+3y-2=0的距離為2
10
．求圓M的方程．

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已知圓C經(jīng)過點A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點，當|MN|=
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時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過點A(
3
2
，0)，并且與直線x=-
3
2
相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點A(
3
2
，0)的直線l與曲線w交與PQ兩點，PQ中點的橫坐標為
5
2
，求線段 PQ的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M經(jīng)過直線l: 2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x－4y+1=0的交點，且圓M的圓心到直線2x+6y－5=0的距離為，求圓M的方程

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