【題目】若異面直線a、b所成的角為60°,則過(guò)空間一點(diǎn)P且與a、b所成的角都為60°的直線有條.
【答案】3
【解析】解:先將異面直線a,b平移到點(diǎn)P,則∠BPE=60°,∠EPD=120°,
且∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°,
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°>30°,
∴當(dāng)使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時(shí)存在2條滿足條件,當(dāng)直線為∠EPD的角平分線時(shí)存在1條滿足條件,
∴直線與a,b所成的角相等且等于60°有且只有3條,
所以答案是:3.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
表:甲流水線樣本的頻數(shù)分布表 | ||||||||||||
|
圖:乙流水線樣本頻率分布直方圖 |
(Ⅰ)根據(jù)圖,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù).
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件.
(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲生產(chǎn)線 | 乙生產(chǎn)線 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附: (其中樣本容量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點(diǎn),AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, ),離心率為 ,左右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=﹣ x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn),與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn),且滿足 = ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3>0},集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬(wàn)股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},
若(UA)∩B=,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=﹣1,對(duì)任意x∈R都有f(x)≥x﹣1,且f(﹣ +x)=f(﹣ ﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)g(x)=log [f(a)]x在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù)?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,h(x)=2f(x)﹣ax﹣b.
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù),且h(x)在[﹣1,1]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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