三個同學對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在［1,12］上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說：“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值.”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖象.”

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是__________.

a≤10

解析:由x2+25+|x3-5x2|≥ax,x∈［1,12］,變形為a≤x++|x2-5x|.設f(x)=x++|x2-5x|.

∵x+≥=10,此時x=5.又x=5時,|x2-5x|=0，

∴f(x)的最小值為10.∴a≤10,x∈［1,12］成立.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個同學對問題“關(guān)于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路．
甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．
乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．
丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖象”．
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年上海卷理）三個同學對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是          ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：填空題

三個同學對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是          ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一第二學期第一次月考數(shù)學試 題型：填空題

三個同學對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成

立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是       ．

 

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