已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0，有兩個實數(shù)根α，β，證明：

(1)如果|α|<2，|β|<2，那么2|α|<4+b且|b|<4。

(2)如果2|α|<4+b且|b|<4，那么|α|<2，|β|<2。

答案：
解析：

證明：依題設及一元二次方程根與系數(shù)的關系(韋達定理)得：α+β=－a，αβ=b。 則有：

(1)(2)等價于證明

|α|<2，|β|<22|α+β|<4+αβ，且|αβ|<4。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則M=
a+3b+4c
b-a
的最小值是
2
5
+5
2
5
+5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則M=
a+2b+4cb-a
的最小值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的二根為x1，x2，且滿足關系(1-3bi)i=c-
bi
（i為虛數(shù)單位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x1，x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知關于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是    ．

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