已知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
(1)在區(qū)間(-3,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù),求“a-b∈A∪B”的概率.
【答案】
分析:(1)這是一個(gè)幾何概型,根據(jù)一元二次不等式解集的結(jié)論,分別將集合A、B化簡(jiǎn),得到事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段,所有的事件對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為6的線段.最后用幾何概型的公式,可得事件“x∈A∩B”的概率;
(2)根據(jù)集合A、B中元素,用列舉的方法,可得a-b共有12個(gè)結(jié)果,即12個(gè)基本事件. 對(duì)照A∪B=(-3,3),得到事件“a-b∈A∪B”中包含9個(gè)基本事件,最后用古典概型的公式,可得事件“a-b∈A∪B”的概率.
解答:解:(1)∵A={x|x
2+2x-3<0},B={x|(x+2)(x-3)<0},
∴解之,得A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},…(2分)
∴A∩B={x|-2<x<1},
事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段,設(shè)它的概率為P
1,
所有的事件:x∈(-3,3),對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為6的線段.
∴事件“x∈A∩B”的概率為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997993211/SYS201310251243409979932015_DA/0.png)
.…(5分)
(2)因?yàn)閍,b∈Z,且a∈A,b∈B,
所以,a∈{-2,-1,0},b∈{-1,0,1,2}基本事件可列出如下:-1,-2,-3,-4,0,-1,-2,-3,1,0,-1,-2
因此a-b共有12個(gè)結(jié)果,即12個(gè)基本事件. …(9分)
又因?yàn)锳∪B=(-3,3),
設(shè)事件E為“a-b∈A∪B”,則事件E中包含9個(gè)基本事件,…(11分)
事件E的概率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124340997993211/SYS201310251243409979932015_DA/1.png)
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了不等式的解法,以及幾何概型的概率計(jì)算,思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度,再求比值,屬于中檔題.