已知拋物線：  若拋物線上點(diǎn)，2到焦點(diǎn)的距離為3，求拋物線的方程。 設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于、，求證：以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)。

 

【答案】

（1）    （2）證明即可

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物C1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若

 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：數(shù)學(xué)公式上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物C1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線方程為，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物

線的切線，切點(diǎn)分別為A，B

（I）求證A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，一2p）時(shí)，．求此時(shí)拋物線的方程

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M．使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在。求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.

（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過(guò)拱橋？

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