【題目】橢圓的頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)點(diǎn)，直線MQ與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，令，若t值與點(diǎn)M的位置無(wú)關(guān)，則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn)Q為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）和

【解析】

（1）由題意可得，直線，聯(lián)立即可求出，再求出即可得解；

（2）當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MQ，，，聯(lián)立方程得，，轉(zhuǎn)化條件，，則，化簡(jiǎn)即可得解，再驗(yàn)證對(duì)于依然成立即可.

（1）點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為點(diǎn)，橢圓頂點(diǎn)為，，

，，直線，

解得或（舍去），.

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MQ，，，不妨設(shè)，

則，消去得，，

則，，

由弦長(zhǎng)公式得，，

，

當(dāng)即時(shí)，為定值.

又 當(dāng)，直線MQ方程為時(shí)，或，.

該橢圓穩(wěn)定點(diǎn)為和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 .

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【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

兩條直線和同一個(gè)平面垂直，則這兩條直線平行；

兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；

兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；

一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；

（2）求AE的長(zhǎng)；

（3）求二面角E—PC—A的正弦值.

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【題目】定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：

（1）方程有且僅有三個(gè)解；

（2）方程有且僅有三個(gè)解；

（3）方程有且僅有九個(gè)解；

（4）方程有且僅有一個(gè)解；

那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)，為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為_____（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】砂糖橘是柑橘類(lèi)的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹(shù)至少有一株被抽中的概率.

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