Question

P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則△PAB的面積與△ABC的面積的比值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，作出平行四邊形ACED，B為AD中點(diǎn)，G、F滿足=，=．根據(jù)向量的加法法則，得到且，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形面積公式，分別得到△PAB的面積等于平行四邊形ACED的，且△ABC的面積等于平行四邊形ACED的，由此即可得到它們的面積之比．
解答：解：∵
∴移項(xiàng)化簡(jiǎn)，可得
因此，設(shè)向量=，=，
可得
點(diǎn)P在以AG、AF為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)處，如圖所示
平行四邊形ACED中，
B為AD中點(diǎn)，得=，
∴△PAB的面積S₁=S_△ADE=S_{平行四邊形ACED}
又∵△ABC的面積S₂=S_{平行四邊形ACED}
∴S₁：S₂=：=，即△PAB的面積與△ABC的面積的比值為
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中的向量關(guān)系式，求兩個(gè)三角形的面積之比．著重考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．