四名學生參加數(shù)學、寫作、科學、英語四項競賽，每科一人，若學生甲不能參加寫作競賽，則不同的參賽方案共有（　　）
分析：方法一：用直接法，因學生甲不能參加寫作競賽，則分析甲，易得其有3種選擇，甲選好后，剩下三人，對應參加三項競賽，由排列公式可得其情況數(shù)目，根據(jù)分步計數(shù)原理，計算可得答案；
方法二：用間接法，先不考慮甲，計算四名學生參加四項競賽，每科一人的情況數(shù)目，再計算甲參加寫作競賽即剩下三參加其他三項競賽的情況數(shù)目，在全部情況中排除甲參加寫作競賽的情況即可得答案．
解答：解：方法一：學生甲不能參加寫作競賽，則甲有3種選擇，
甲選好后，剩下三人，對應參加剩余的三項競賽，有A33=6種情況，
則共有3×6=18種情況；
方法二：四名學生參加四項競賽，每科一人，有A44=24種情況，
其中，甲參加寫作競賽即剩下三參加其他三項競賽的情況有A33=6種情況，
則學生甲不參加寫作競賽的情況有24-6=18；
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運用，用直接法解題時一般優(yōu)先分析受限制的元素；用間接法時，注意分析不符合題意條件的情況數(shù)目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
一 60.5～70.5 A 0.26
二 70.5～80.5 15 C
三 80.5～90.5 18 0.36
四 90.5～100.5 B D
合計 50 E
（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：044

從A、B、C、D四名學生中選出兩人參加數(shù)學競賽．

(1)寫出這個試驗的基本事件空間；

(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；

(3)寫出事件“A沒被選中”所包含的基本事件．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河南省鄭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一60.5～70.5A0.26
二70.5～80.515C
三80.5～90.5180.36
四90.5～100.5BD
合計50E
（I ）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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