求證：tan2x+
1
tan2x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x
．
分析：左邊切化弦，通分，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式將次升角，推出右邊即可．
解答：證明：左邊=
sin2x
cos2x
+
cos2x
sin2x

=
sin4x+cos4x
sin2xcos2x

=
(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x
1
4
sin22x

=
8-4sin22x
1-cos4x
=
4+4cos22x
1-cos4x

=
4+2(1+cos4x)
1-cos4x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x

=右邊．
∴tan2x+
1
tan2x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的恒等式的證明，切化弦、二倍角公式的靈活運用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1-2sin2xcos2x
cos22x-sin22x
=
1-tan2x
1+tan2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y≠kπ+
π
2
（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中項，siny是sinθ，cosθ的等比中項．
求證：（1）cos2x=
1
2
cos2y；（2）
2(1-tan2x)
1+tan2x
=
1-tan2y
1+tan2y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：tan2x+
1
tan2x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y≠kπ+
π
2
（k∈Z），sinx是sinθ，cosθ的等差中項，siny是sinθ，cosθ的等比中項．
求證：（1）cos2x=
1
2
cos2y；（2）
2(1-tan2x)
1+tan2x
=
1-tan2y
1+tan2y
．

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