Question

6、以下區(qū)間中，一定存在函數(shù)f（x）=-x³+3x+5的零點的是（　�。�

A、[-1，0]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[2，3]

Answer 1

分析：要判斷函數(shù)f（x）=-x³+3x+5的零點的位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，則該區(qū)間兩端點對應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號，將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點的位置．

解答：解：∵f（-1）=1-3+5=3
f（0）=5
f（1）=-1+3+5=7
f（2）=-8+6+5=3，
f（3）=-27+9+5=-13
根據(jù)零點存在定理，∵f（2）•f（3）＜0
故[2，3]存在零點
故選D．

點評：要判斷函數(shù)的零點位于哪個區(qū)間，可以根據(jù)零點存在定理，即如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在一個零點，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根，可根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開半閉區(qū)間，我們要分類討論，屬基礎(chǔ)題．