若(x+
1x
-2)n的展開式中常數(shù)項為-20，則自然數(shù)n=
 
．
分析：先湊二項式，再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項列出方程．
解答：解：(x+
1
x
-2)n=(
x
-
1
x
) 2n
(
x
-
1
x
)2n展開式的通項為Tr+1=
C
r
2n
(
x
)2n-r(-
1
x
)r=（-1）rC2nrxn-r
令n-r=0得n=r
∴展開式中常數(shù)項為（-1）nC2nn
∵展開式中常數(shù)項為-20
∴（-1）nC2nn=-20
∴n=3
故答案為3
點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式特定項問題的工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+3x-4
x-1
(x＞1)
n+x3(x≤1)
在x=1處連續(xù)，則(x+
1
x
-2)n展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、70B、-70
C、140D、-140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值為n，則（
x
-
1
x
）n的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、第二項B、第三項
C、第四項D、第五項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題中真命題的序號是
 
．
（1）?x∈R，x+
1x
≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（3）對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立；
（4）a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：填空題

若(x+
1
x
-2)n的展開式中常數(shù)項為-20，則自然數(shù)n=______．

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