定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），若（x-1）f'（x）＜0，則下列各式正確的是


  1. A.
    f（0）+f（2）＞2f（1）
  2. B.
    f（0）+f（2）=2f（1）
  3. C.
    f（0）+f（2）＜2f（1）
  4. D.
    f（0）+f（2）與f（1）大小不定
C
分析：利用（x-1）f'（x）＜0，得到x＞1時(shí)，f'（x）＜0；x＜1時(shí)，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；判斷出函數(shù)值的大�。�
解答：因?yàn)椋▁-1）f'（x）＜0，
所以x＞1時(shí)，f'（x）＜0；x＜1時(shí)，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的單調(diào)性問題，常利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．函數(shù)y=x+2的零點(diǎn)是
-2
；若函數(shù)y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：

則當(dāng)x=
1
時(shí)，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f（x）與g（x）僅當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為y=-
12
x+2，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否是一個(gè)回旋函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的值；
（Ⅲ）若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為a的回旋函數(shù)f（x），方程f（x）=0均有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則下列命題正確的有
①②④
①②④
．
①函數(shù)y=f（x+
3
2
）為偶函數(shù)；
②若x1＜x2且x1+x2＞3，則f（x1）＜f（x2）；
③f（
2
）＞f（sin14°+cos14°）；
④若f（
3
2
）•f（5）＜0，則y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

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