Question

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF=，則AD與BC所成的角為    ．

Answer 1

【答案】分析：取BD的中點(diǎn)G，由題意及三角形中位線的性質(zhì)可得∠EGF（或其補(bǔ)角）即為AD與BC所成的角，△EGF中，由余弦定理求得 cos∠EGF 的值，即得∠EGF 的值，從而得到AD與BC所成的角．
解答：解：如圖所示：取BD的中點(diǎn)G，連接GE，GF．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
故EG是三角形ABD的中位線，GF是三角形CBD的中位線，故∠EGF（或其補(bǔ)角）即為AD與BC所成的角．
△EGF中，EF=，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠EGF，∴cos∠EGF=-，
∴∠EGF=120°，故AD與BC所成的角為60°，故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵．