Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由首項(xiàng)和第四項(xiàng)代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比，然后直接寫出通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求出a₂和a₅，即得到等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，設(shè)出公差后列方程組可求等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)和公差，則前n項(xiàng)和可求．
解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，則b₄=8，b₁₆=32．
設(shè){b_n}的公差為d，則有，解得．
則數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了方程思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，此題為中低檔提．