Question

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+

2

75

x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P²=

k

x

，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：利用100件產(chǎn)品單價(jià)50萬求出常量k，確定出p關(guān)于x的解析式，利潤(rùn)=單價(jià)-成本．總利潤(rùn)l（x）=p-c．求出l的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)=0時(shí)，函數(shù)有最值求出可得．

解答：解：由題意知有：502=

k

100

，解得：k=25×10⁴，
∴P=

25×104 x

=

500

x

；
∴總利潤(rùn)L（x）=x•

500

x

-1200-

2

75

x3=500

x

-1200-

2

75

x3，
∴L′（x）=250x-

1

2

-

2

25

x2；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當(dāng)x=25件時(shí)，總利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．