Question

已知，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanθ的值，在以下四個答案中，可能正確的是

1. A.
   -3
2. B.
   3或
3. C.
   
4. D.
   -3或

Answer 1

C
分析：由θ的范圍，得到cosθ大于0，把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，由a的范圍得到2sinθcosθ的值大于0，進而得到sinθ的值小于0，又根據(jù)sinθ+cosθ=a，a大于0，得到cosθ＞-sinθ＞0，再利用不等式的基本性質(zhì)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tanθ值的范圍，即可判斷出符合題意的tanθ值的可能值．
解答：由，得到cosθ＞0，
所以把sinθ+cosθ=a兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）²=a²，
即sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a²，又a∈（0，1），
所以2sinθcosθ=a²-1＜0，所以sinθ＜0，
又sinθ+cosθ=a＞0，
所以cosθ＞-sinθ＞0，
則-1＜tanθ＜0．
故選C
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，要求學生掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，解本題的思路是利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及不等式的基本性質(zhì)求出tanθ的范圍．