Question

（2010•泰安一模）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成 績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
              頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	b	0.20
[70，80）	35	c
[80，90）	30	0.30
[90，100）	10	0.10
合計(jì)	a	1.00

（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（I）利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

×100%，用頻率分布表中的數(shù)據(jù)，即可求出a，b，c；由頻率分布表可得成績(jī)不低予70（分）的概率為后三組的頻率和即可得出；
（II）由（I）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ） c=1-（0.05+0.20+0.30+0.10）=0.35，
a=

5

0.05

=100．b=100×0.20=20，
由頻率分布表可得成績(jī)不低予70（分）的概率為：p=0.35+0.30+0.10=0.75…（4分）
（Ⅱ）由頻率分布表可知，“成績(jī)低予70（分）”的概率為0.25，
∴按成績(jī)分層抽樣抽取20人時(shí)．
“成績(jī)低于70（0分）”的應(yīng)抽取5人…（6分）ξ的取值為0，1，2，
p(ξ=0)=

c 2 15

c 2 20

=

21

38

p(ξ=1)=

c 1 5 c 1 15

c 2 20

=

15

38

p(ξ=1)=

c 2 5

c 2 20

=

1

19

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
p	21 38	15 38	1 19

…（9分）
∴Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握頻率，頻數(shù)，樣本容量之間的關(guān)系及頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)的意義、頻率之和等于1、互斥事件的概率、組合的計(jì)算公式及古典概型的計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．