【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PA上，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）試確定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出的坐標(biāo)，利用向量夾角公式求異面直線的角即可；

（2）設(shè)，，利用向量求出二面角的余弦，得出或，即可知的值.

在三棱錐中，底面ABC，，

則，，

故以基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，，

所以，，，．

因?yàn)?/span>D，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，

所以，．

（1）當(dāng)時(shí)，．

所以．

設(shè)異面直線DF與BE所成的角為，

則，

所以異面直線DF與BE所成角的余弦值為．

（2）設(shè)，，

則，．

因?yàn)?/span>，，，

平面APC，所以平面APC，

故平面CEF的一個(gè)法向量為．

設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為，

則，即．

不妨取，則，，

所以平面DEF的一個(gè)法向量為．

因?yàn)槎娼?/span>的平面角的余弦值為，

所以

解得或，

則或．

因此，當(dāng)或時(shí)，

二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)以的邊為長(zhǎng)軸且過點(diǎn)的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，則是否屬于？

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且的最小值為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個(gè)等級(jí)，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設(shè)在唐朝的某個(gè)王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，從P中任取2個(gè)元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

（2）若（且），隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案