直線l：與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點，O為原點，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．
【答案】分析：①根據(jù)點到線的距離公式：d=能夠算出圓心O到直線l的距離，再表示出弦長|AB|的長度，即，|AB|=2從而三角形面積公式表示出△ABO的面積為S．
②對（1）中所求的△ABO面積表達式進行分離常數(shù)處理，即，=
再根據(jù)配方法求出s的最大值及此時對應的k的值，最后求出直線方程．
解答：解：（1）圓心O到直線l的距離，
∵l與圓O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴（k＞1或k＜-1）．
（2），
∴時，有s（k）max=2．
故，直線l的方程為：或．
點評：本題綜合考查直線和圓的方程的聯(lián)立問題，同時要注意①點到線的距離公式②直角三角形等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
3
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），直線l與圓O相切，切點在劣弧AB（含A、B兩點）上，且與拋物線C相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-2y-5=0與圓O：x2+y2=50相交于點A，B，求：
（1）交點A，B的坐標；
（2）△AOB的面積；
（3）圓心角AOB的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線l：數(shù)學公式與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點，O為原點，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．

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