Question

（14分）如圖2－72，棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點

 

（1）求證：E、F、B、D四點共面；

（2）求四邊形EFDB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：⑴證明：如答圖所示

連結(jié)B₁D₁，在△C₁B₁D₁中，C₁E＝EB₁，C₁F＝FD₁ ，∴EF//B₁D₁，且EF＝B₁D₁，又A₁AB₁B，A₁AD₁D，∴B₁BD₁D，∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形. ∴B₁D//BD，EF//BD，∴E、F、D、B四點共面

⑵由AB＝a，知BD＝B₁D₁＝a，EF＝a，

DF＝BE＝＝，

過F作FH⊥DB于H，則DH＝

∴FH＝

四邊形的面積為＝

考點：本題主要考查正方體的幾何特征、平行關(guān)系及四點共面、面積計算。

點評：立體幾何問題，常常要轉(zhuǎn)化成平面幾何問題。要牢固樹立這種轉(zhuǎn)化意識，從而運用平面幾何知識解答問題。