曲線y=ex上的點(diǎn)到直線x-y-3=0的最短距離是
 
考點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式
專題:直線與圓
分析:由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得y′=ex,設(shè)與曲線y=ex相切,且與直線x-y-3=0平行的直線為x-y+m=0,切點(diǎn)P(x0,ex0).利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點(diǎn)P(0,1).再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.
解答: 解:y′=ex,
設(shè)與曲線y=ex相切,且與直線x-y-3=0平行的直線為x-y+m=0,切點(diǎn)P;(x0ex0)
ex0=1,解得x0=0,∴切點(diǎn)P(0,1).
∴曲線y=ex上的點(diǎn)到直線x-y-3=0的最短距離d=
|0-1-3|
2
=2
2

故答案為:2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡方程
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條件.

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設(shè)a,b均為正的常數(shù),且x>0,y>0,
a
x
+
b
y
=1,則x+y的最小值為
 

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已知P(3,-4)為角α終邊上一點(diǎn),則sinθ=
 

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已知點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),若
OP
=x
OA
+y
OB
,則
1
x
+
1
y
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=loga
x2+1
+x)+
2
2x+1
+2 (a>0,a≠1),若f(1)=2,則f(-1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1(0,-2
2
),F(xiàn)2(0,2
2
),且離心率e=
2
2
3
,求橢圓的方程
 

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