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函數f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，下列結論中正確的是（ ）
A．圖象C關于直線x=對稱
B．圖象C關于點（-，0）對稱
C．函數f（x）在區(qū)間（-，）內是增函數
D．由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C
【答案】分析：A：利用三角函數在對稱軸處取得函數的最值，驗證選項A
B：正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，可驗證選項B
C：令u=2x-，當-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數，利用復合函數的單調性可驗證選項C
D：由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象，驗證選項D
解答：解：選項A錯誤，由于f（）=0≠±3，故A錯．
選項B錯誤，由于正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，
因為f（-）=3sin（-2×-）=-，所以（-，0）不在函數圖象上．
此函數圖象不關于這點對稱，故B錯誤．
選項C正確，令u=2x-，當-＜x＜時，-＜u＜，由于y=3sinu在（-，）上是增函數，所以選項C正確．
選項D錯誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個單位得y=3sin2（x-）即y=3sin（2x-）的圖象而不是圖象C．
故選C．
點評：本題主要考查了三角函數的相關性質：三角函數的對稱性（軸對稱，中心對稱）；三角函數的單調性，三角函數的圖象的平移等的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為得到函數f（x）=3sin(2x+
π
6
)的圖象，可將y=3sinx的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）已知函數f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數．
（I）求函數的最小正周期及單調減區(qū)間；
（II）把函數的圖象向右平移
π
6
個單位（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫出函數f（x）的圖象的對稱中心的坐標；
（2）當x∈[
π
3
，
π
2
]時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對稱軸完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），則φ=
 
．

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