在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
（1）3（2）

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．
在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，
故異面直線與所成角的大小為．
點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來(lái)求解，有時(shí)也可通過(guò)向量來(lái)求。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（   ）
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中與截面所成的角是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中, AC="AD," BC="BD," 則AB與CD所成的角為
A．300B．450C．600D．900

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同步練習(xí)冊(cè)答案