設(shè)圓x2+y2=2的切線(xiàn)l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)|AB|取最小值時(shí),切線(xiàn)l的方程為   
【答案】分析:根據(jù)圓的切線(xiàn)與x軸,y軸交點(diǎn)分別為A和B,設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出切線(xiàn)的截距式方程,且根據(jù)勾股定理表示出|AB|,由直線(xiàn)與圓相切,得到圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到所設(shè)切線(xiàn)的距離d,使d等于圓的半徑r,化簡(jiǎn)可得a與b的關(guān)系式,利用此關(guān)系式把|AB|2進(jìn)行變形,利用基本不等式求出|AB|2的最小值,且得到取最小值時(shí)a與b的值,把此時(shí)a與b的值代入所設(shè)的方程中,即可確定出切線(xiàn)的方程.
解答:解:設(shè)A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,則切線(xiàn)的方程為 ,|AB|=
又圓x2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=,由圓心到直線(xiàn)的距離d==r=,
+=
則|AB|2=(a2+b2)2[+]=2 (1+++1)≥2(2+2)=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立.
故當(dāng)|AB|取最小值時(shí),切線(xiàn)l的方程為 ,即 2x+2y-1=0,
故答案為 2x+2y-1=0.
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:直線(xiàn)的截距式方程,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,以及基本不等式,當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí),圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,熟練掌握這一性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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2x+2y-1=0
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