(02年全國卷文)(12分)

四棱錐的底面是邊長為的正方形,平面。

(1)若面與面所成的二面角為,求這個四棱錐的體積;

(2)證明無論四棱錐的高怎樣變化。面與面所成的二面角恒大于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析:(1)∵平面,∴在面上的射影,∴

是面與面所成二面角的平面角,

是四棱錐的高,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)證:不論棱錐的高怎樣變化,棱錐側(cè)面恒為全等三角形.

,垂足為,連結,則

,,故是面與面所成的二面角的平面角.

相交于點,連結,則

在△中,

所以,面與面所成的二面角恒大于

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