定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“k級(jí)矩陣”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)（a，b）共有（ ）
A．1對(duì)
B．2對(duì)
C．3對(duì)
D．4對(duì)
【答案】分析：函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，利用函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，即可求得滿足條件的常數(shù)對(duì)．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，即滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]
∵函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)
∴，∴滿足條件的常數(shù)對(duì)（a，b）為（-1，0），（-1，1），（0，1）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義型函數(shù)的理解和運(yùn)用能力，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數(shù)”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．若對(duì)?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數(shù)f（x）為D上的夢(mèng)想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=sinx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求a的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于區(qū)間
c，d
上的“凸函數(shù)”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請(qǐng)?jiān)龠x一個(gè)與①不同的且大于1的整數(shù)n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于區(qū)間[c，d]上的“凸函數(shù)”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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