若關(guān)于的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A．和5+4
B．-和5+4
C．-和12
D．-和15-4
【答案】分析：由題設(shè)條件，令f（x）=x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1，由關(guān)于的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，可得f（0）≤0，f（1）≥0，由此得出a，b所滿足的關(guān)系，再求a2+b2+4a的最小值和最大值，選出正確選項
解答：解：令f（x）=x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1，函數(shù)開口向上，又關(guān)于的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，
得，即a2+b2+2a-4b+1≤0且a+b+1≥0
即（a+1）2+（b-2）2≤4且a+b+1≥0
表示以（-1，2）為圓心，半徑小于等于2的圓平面與a+b+1=0右上部分平面區(qū)域的重疊部分
又a2+b2+4a=（a+2）2+b2-4
只要在滿足條件區(qū)域中求點（a，b）到點（-2，0）距離最大最小即可
1）求最小
最小值為（-2，0）到a+b+1=0距離的平方減去4，得-
2）求最大
最大值為（-2，0）與（-1，2）距離
原式最大=（+2）2-4=5+4
故選B
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握好一元二次方程根的分布及與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的知識進行轉(zhuǎn)化求出最大值與最小值
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②若函數(shù)y=
ax+1
的在（-∞，1]有意義，則a=-1；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向左平移2個單位得到．
⑤若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點個數(shù)有且只有1個；
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
④若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①關(guān)于x的不等式ax＜
2x-x2
在（0，1）上恒成立，則a的取值范圍為（-∞，1]； 
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個單位，向右平移2個單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
④若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱．
其中正確的有
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若關(guān)于的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為


  1. A.
    數(shù)學公式和5+4數(shù)學公式
  2. B.
    -數(shù)學公式和5+4數(shù)學公式
  3. C.
    -數(shù)學公式和12
  4. D.
    -數(shù)學公式和15-4數(shù)學公式

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