已知數(shù)列
的前n項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)令
,數(shù)列
的前n項和為
,若不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
試題分析:(Ⅰ)利用
得
,再求得通項公式
.(Ⅱ)先求得
,再變形得
,設(shè)
,
,進(jìn)而求得t的取值范圍是
.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)
時,
,解得
;
當(dāng)
時,
,
∴
,故數(shù)列
是以
為首項,2為公比的等比數(shù)列,
故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
,
∴
令
,則
,
兩式相減得
,
∴
,故
,
又由(Ⅰ)得,
,
不等式
即為
,
即為
對任意
恒成立.設(shè)
,則
,
∵
,∴
,故實數(shù)t的取值范圍是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列
中,
,
,記數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)
、
,且
,使得
、
、
成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的
、
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
,且
,
(1)當(dāng)
時,求出數(shù)列
的所有項;
(2)當(dāng)
時,設(shè)
,證明:
;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列
的前
項和為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若等差數(shù)列
的公差
,且
成等比數(shù)列,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,則a2+a3= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
中,
,
,則前10項和
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){
}是等差數(shù)列,{
}是等比數(shù)列,記{
},{
}的前n項和分別為
,
.若a
3=b
3,a
4=b
4,且
=5,則
=_____________.
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