Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，則{a_n}的通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：這是一道典型的含有a_n+1，S_n的遞推公式來求通項公式的題目，利用公式an=

s1，n=1 sn-sn-1

，n≥2，本題是先求出S_n，
再由S_n求出a_n，要注意對n=1和n≥2進行討論．

解答：解：由已知，a₁=1，a_n+1=3S_n=S_n+1-S_n得4S_n=S_n+1，
所以

Sn+1

Sn

=4，即{S_n}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，
所以S_n=1×4^n-1=4^n-1_，
又由公式an=

s1，n=1 sn-sn-1

，n≥2，
得到a_n=

1，n=1 4n-1-4n-2

=3•4n-2，n≥2．

點評：本題屬于基礎題目，運算上較為容易，另外需注意求出S_n之后，只要注意討論n=1和n≥2的情形，進一步求出{a_n}的通項公式，用到的思想方法是分段討論法．