Question

下列函數中，值域是R⁺的是（　�。�

• A、y=

  x2-2x+1

• B、y=

  x+2

  x+1

  (x∈(0，+∞))
• C、y=

  1

  x2+2x+1

  (x∈N)
• D、y=

  1

  |x+1|

Answer 1

分析：此題利用直接法，對于A利用二次函數的性質解決；對于B，C，D利用分式函數的性質解決即可．

解答：解：對于A，y=

x2-2x+1

≥0，值域是[0，+∞），故錯；
對于B，y=

x+2

x+1

(x∈(0，+∞))值域是{x|x＞1}，故錯；
對于C，y=

1

x2+2x+1

(x∈N)，由于x∈N，值域中數是一系列孤立的數，不是（0，+∞），故錯；
對于D，y=

1

|x+1|

，值域是R⁺，故對；
故選D．

點評：本小題主要考查二次函數的值域、絕對值函數的值域、分式函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．