已知雙曲線的上焦點為F，點A（1，6），在雙曲線上求一點P，使得的值最�。� ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由雙曲線的離心率e=，知=|PB|，由此得到的值最小時的P點的坐標(biāo)是過點A作準線的垂線與拋物線的上支的交點，從而能求出結(jié)果．
解答：解：∵雙曲線的離心率e=，
∴，即=|PB|，
∴的值最小時的P點的坐標(biāo)是過點A作準線的垂線與拋物線的上支的交點，
∵A（1，6），∴設(shè)P（1，y），
把P（1，y）代入雙曲線，得
，解得y=±．
∴P（1，）．
故選A．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省鶴崗一中2009－2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 題型：013

已知雙曲線的上焦點為F，點A(1，6)，在雙曲線上求一點P，使得的值最小

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的上焦點為F，點A（1，6），在雙曲線上求一點P，使得數(shù)學(xué)公式的值最小


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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