Question

5．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半 （即$\frac{n}{2}$）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 32

Answer 1

分析 根據(jù)已知過(guò)程中，變換規(guī)則：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．

解答 解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1，
則變換中的第5項(xiàng)一定是2
變換中的第4項(xiàng)一定是4
變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8
變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可是16
則n可能是4，也可能是5，也可能是32
則n的所有可能的取值為{4，5，32}
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，其中準(zhǔn)確理解推理的變換過(guò)程任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即$\frac{n}{2}$）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），是解答本題的關(guān)鍵．