設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={a12，a22，a32，a42，a52}，其中ai∈Z，1≤i≤5，且滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，a1+a4=10，A∩B={a1，a4}，A∪B中所有元素之和為224，則集合A=
{1，3，4，9，10}
{1，3，4，9，10}
．
分析：根據(jù)條件a1+a4=10，A∩B={a1，a4}，先確定a1=1，a4=9．然后根據(jù)A∪B中所有元素之和為224，結(jié)合條件a1＜a2＜a3＜a4＜a5，分別進行討論．
解答：解：∵a1+a4=10，A∩B={a1，a4}，∴兩個完全平方數(shù)的和為10，即a1=1，a4=9．
∵A∪B中所有元素之和為224，
∴a2+a3+a5+
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+
a
2
4
+
a
2
5
=224，
而
a
2
1
+
a
2
4
=82，
∴a2+a3+a5+
a
2
2
+
a
2
3
+
a
2
5
=142，
∵a4=9＜a5，若a5=11，則a2+a3+
a
2
2
+
a
2
3
=10，不可能．
∴a5=10，a2+a3+
a
2
2
+
a
2
3
=32，
若
a
2
3
=a4=9，得a2+
a
2
2
=20，
∴a2=4＞a3矛盾，從而a2=3，a3=4，
即A={1，3，4，9，10}．
點評：本題主要考查利用集合關(guān)系分別判斷元素取值的問題，綜合性較強，考查學(xué)生的推理和分析能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、設(shè)集合A={1，2，3，…，10}，
（1）設(shè)A的3個元素的子集的個數(shù)為n，求n的值；
（2）設(shè)A的3個元素的子集中，3個元素的和分別為a1，a2，…，an，求a1+a2+a3+…+an的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
設(shè)集合T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A）}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合T 中的元素個數(shù)分別為n．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合T；
（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)P的集合A，求n的最大值（用k表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=
{-3，0，2，6}
{-3，0，2，6}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省月考題 題型：填空題

設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案