數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=50,d=-0.6.

(1)從第幾項開始有an＜0;

(2)求此數(shù)列的前n項和的最大值.

(1) 從第85項開始,以后各項均小于0.

(2) (Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2108.4.


解析:

(1)∵a1=50,d=-0.6,

∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.

令-0.6n+50.6＜0,則n＞≈84.3.

由于n∈N*,故當n≥85時,an＜0即從第85項開始,以后各項均小于0.

(2)解法一:∵d=-0.6＜0,a1=50＞0,

由(1)知a84＞0,a85＜0，

∴a1＞a2＞a3＞…＞a84＞0＞a85＞a86＞….

∴(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)= 2108.4.

解法二:Sn=50n+×(-0.6)=-0.3n2+50.3n=-0.3(n-)2+.

當n取接近于的自然數(shù),即n=84時,Sn達到最大值,(Sn)max=S84=50×84+×(-0.6)=2 108.4.

練習冊系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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=(cos2
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2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
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（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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