Question

5．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入已知等式，整理后即可確定出三角形形狀．

解答 解：將cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$代入已知等式得：
a-b=c$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$-c•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
整理得：$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$，
當(dāng)a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²時(shí)，△ABC為直角三角形；
當(dāng)a²+b²-c²≠0時(shí)，得到a=b，△ABC為等腰三角形，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．