Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知c=

7

2

，△ABC的面積為

3 3

2

，又tanA+tanB=

3

(tanAtanB-1)．則a+b的值為

11

2

．

Answer 1

分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求出A+B的值，得到C的大小，得到sinC的值，然后由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知的面積及sinC的值，求出ab的值，接著利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a²+b²的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）²=a²+b²+2ab，把求出的ab及a²+b²的值代入，開方可得a+b的值．

解答：解：因為tanA+tanB=

3

(tanAtanB-1)
所以tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，…（3分）
又tanC=-tan(A+B)=

3

，…（5分）
則角C為60°；…（6分）
又S△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

，…（7分）
則ab=6…（8分）
而cosC=

a2+b2-c2

2ab

…（9分）
即a2+b2=

73

4

，
即（a+b）²=a²+b²+2ab=

73

4

+12=

121

4

，
則a+b=

11

2

…（10分）
故答案為：

11

2

．

點評：本題考查屬兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．