【題目】定義域為R的函數(shù)f(x)= (x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 則f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ( )
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
【答案】C
【解析】解:當(dāng)x=2時,f(x)=1,則由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.∴x1=2,c=﹣b﹣1.
當(dāng)x>2時,f(x)=lg(x﹣2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x﹣2)]2+blg(x﹣2)﹣b﹣1=0,解得lg(x﹣2)=1,x2=12或lg(x﹣2)=b,x3=2+10b .
當(dāng)x<2時,f(x)=lg(2﹣x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2﹣x)]2+blg(2﹣x)﹣b﹣1=0),解得lg(2﹣x)=1,x4=﹣8或lg(2﹣x)=b,x5=2﹣10b .
∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b﹣8+2﹣10b)=f(10)=lg|10﹣2|=lg8=3lg2.
故選C.
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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,已知點到直線的距離為3.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線上的動點, 在線段上,且滿足,求點的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)
(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天,求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,(一年按360天來計算),則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.
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【題目】下列命題中是假命題的是( )
A.?∈R,使sin()=+sinβ
B.?∈R,函數(shù)f(x)=sin()都不是偶函數(shù)
C.?m∈R,使f(x)=(m-1)·m2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.?>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-有零點
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【題目】若f(x)為二次函數(shù),﹣1和3是方程f(x)﹣x﹣4=0的兩根,f(0)=1
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[﹣1,1]上,不等式f(x)>2x+m有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知定點
(1)將極點移至 處極軸方向不變,求P點的新坐標(biāo).
(2)極點不變,將極軸順時針轉(zhuǎn)動 角,求P點的新坐標(biāo).
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【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān),教學(xué)開始時,學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實驗表明,用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min),可有以下的關(guān)系:f(x)=
(Ⅰ)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些?
(Ⅱ)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時間?
(Ⅲ)若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?
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【題目】已知a,b是常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+ )+3在(﹣∞,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,+∞)上的最小值為 .
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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